Ableitung berechnen formel

Im Kapitel Kurvendiskussion werden wir sehen, dass die erste Ableitung zum Beispiel ein notwendiges Kriterium zum Vorliegen von Extremwerten ist. Bevor wir uns jetzt die ganzen Ableitungsregeln anschauen, sollen die Zusammenhänge der Ableitungen untereinander verständlich gemacht werden. Wie diese zusammenhängen sehen wir im nachfolgenden Abschnitt. Was du zunächst zum Thema Ableiten wissen solltets: Geometrisch entspricht die Ableitung einer Funktion der Tangentensteigung. Wie du dir das vorstellen kannst, sehen wir in der Abbildung. Vielleicht kennt ihr diese Eselsbrücke: N steht hierbei für die Nullstelle, E für Extrempunkt und W für den Wendepunkt. Die Tabelle zeigt zusammenfassend, welche Funktion uns welchen Wert für die jeweilige Ableitung oder Aufleitung liefert. Die Nullstelle der 2. Wie der Name schon sagt, muss die Kettenregel immer dann angewendet werden, wenn wir zwei miteinander verkettete Funktionen vorliegen haben. Im Allgemeinen hat eine solche Funktion die folgende Form:. Wenn wir diese Funktion nun ableiten müssen, kommt die folgenden Regel zum Tragen:.

Ableitung berechnen Formel: Einführung

Auf diese Weise kannst Du alle konstanten Funktionen ableiten. Wie sieht jetzt die Ableitung einer Funktion aus, welche beispielsweise eine Potenz beinhaltet? Die Variable x steht also in der Basis einer Potenz. Zum Ableiten einer Potenzfunktion wird die Potenzregel angewandt. Du hast die Variable n als Exponenten, die bei x hochgestellt ist. Beim Ableiten nach der Potenzregel musst Du nun den Exponenten mit seinem Vorzeichen als Faktor vor das x ziehen. Die Regel gilt für alle Exponenten negative, gebrochene und rationale! Darunter fallen beispielsweise auch Wurzeln. Sieh Dir dazu gleich ein Beispiel an. Schreibe also die Wurzel in die Potenzschreibweise um. Jetzt kannst Du entsprechend der Potenzregel wieder den Exponenten als Faktor vor die Potenz setzen und vom Exponenten 1 abziehen. Möchtest Du noch mehr über die Potenzregel erfahren und weitere Beispiele sehen? In der vorliegenden Funktion steht ein Faktor vor einer Potenz Stichwort Potenzregel. Also musst Du die Faktor- und Potenzregel anwenden.

Grundlegende Ableitungsregeln und Formeln

Es gibt eine Vielzahl von verschiedenen Ableitungsregeln. Wie du sie richtig anwendest, zeigen wir dir hier im Beitrag und im Video mit Beispielen! Wenn du eine Funktion hast, die nur aus einer Zahl besteht, ist die Ableitung immer Null. Steht in einer Funktion eine Potenz , kannst du sie mit der Potenzregel ableiten. Die Zahl vom Exponenten ziehst du dabei nach vorne und verringerst den Exponenten selbst um 1. Die Faktorregel besagt, dass beim Ableiten einer Funktion, die mit einer Zahl multipliziert wird, diese einfach erhalten bleibt. Sie wird nur mit der abgeleiteten Funktion verrechnet. Wichtig: Besteht die Funktion nach der Zahl nur aus einem x , fällt bei der Ableitung nur das x weg. Sind zwei oder mehr Funktionen als Summe miteinander verbunden, kannst du die gesamte Funktion mit der Summenregel ableiten. Dazu leitest du einfach die einzelnen Funktionen zwischen den Plus-Zeichen ab und fügst sie dann zusammen. Die Differenzregel funktioniert wie die Summenregel: Du brauchst nur die einzelnen Teile abzuleiten :.

Kettenregel: Ableitung berechnen Formel

Welche Teilfunktion du als erste und welche Teilfunktion du als zweite betrachtest, ist egal. Hinweis: Die Exponentialfunktion sollte im Anschluss ausgeklammert werden, um weitere Berechnungen zu vereinfachen. Hier kannst du dir weitere Beispiele sowie die Herleitung der Produktregel anschauen. Die Kettenregel wird angewandt, wenn zwei Funktionen ineinander verschachtelt, also verkettet sind. Ein Quadrat wird also danach in die vierte Potenz erhoben. Erst wird quadriert innere Funktion , dann wird die Funktion 4. Mehr zu der Kettenregel erfährst du hier: Kettenregel. Es werden zunächst wieder die zwei Funktionen identifiziert und getrennt abgeleitet. Danach werden die Teilfunktionen und deren Ableitungen in die Formel eingesetzt. Schauen wir uns ein Beispiel an:. Hier haben wir noch eine Übersichtsseite zum Herunterladen für dich vorbereitet. Mit den Übungsaufgaben kannst du überprüfen, ob du auch alle Ableitungsregeln anwenden kannst. Viel Erfolg dabei! Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki. Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik.